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      2019朝陽農信社考試行測:方程雖舊,其命維新

      2019-06-04 17:28:58| 來源:中公教育 鄭盈濤

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      方程主要分為兩種:一類是普通方程,一類是不定方程。普通方程的未知數和獨立方程個數是相同的,而不定方程的未知數個數少于方程個數,因為解不固定,而被成為不定方程。用方程法解數量關系的常見三步是設未知數、列方程和解方程。

      一、設未知數

      設未知數分為兩種,一種是直接設,一種間接設。

      所謂直接設,就是問什么設什么,而間接設,是設一些接觸未知量進而推出要求的量。簡單的說主要注意兩種情況即可:

      1.如果甲用乙來描述,則設乙為未知數,甲用含未知數的式子來表示。比如,甲比乙的5倍多3。可以設乙為x,則甲為5x+3;

      2.如果甲乙之間存在比例關系,則可以設每份為未知數。如甲:乙=3:2,則我們設每份為x,進而可以把甲表示為3x,把乙表示為2x。

      二、列方程

      列方程關鍵要構造等量關系。構造方法主要有兩種,一種叫做等量構造法,還有一種叫做比較構造法。

      等量構造主要借助于題目中的一些特征詞語(如是、等于、比……多/少)或者固定題型中的公式(如行程問題中的s=vt);

      比較構造法,主要比較兩種方案中的差異,進而找到相同和差異,構造等量關系式。

      三、解方程

      解方程的方法有很多,普通方程和不定方程的方法還各有不同。普通方程的揭發有代入法、消元法和換元法等。大家都比較熟悉,毋庸贅言。不定方程的方法也有多種,我們今天重點介紹一下:

      對于二元不定方程ax+by=c的形式。主要方法有4種。

      1、代入法:當選項為x或y或x、y的形式時,可以用。

      2、奇偶性:當a、b兩個系數為一奇一偶時,可以用。

      3、整除法:當a與c之間或者b與c之間有公約數時,可以用。

      4、尾數法:a或b以0或5結尾時,可以用。我們舉例說明:

      例1:建筑公司租用吊車和叉車各若干輛,每日租金為10萬元,已知吊車和叉車的日租金分別為1萬元和1500元,問:建筑公司最多租用了多少輛吊車?

      A.6 B.7 C.8 D.9

      中公解析:設吊車和叉車的日租金分別為x、y。根據題意可以列出式子為:10000x+1500y=100000;各項消去公因式之后,可以得到20x+3y=200。

      【中公妙招1】因為選項為x的值,所以可以直接一一代入。因為題目問的是x的最大值,所以按9、8、7、6的順序代入,當x=7時,y=20,為正整數解,符合條件。所以選B。

      【中公妙招2】因為系數20和3一個為奇數,一個為偶數,所以嘗試用奇偶性,得到20x(偶)+3y(偶)=200(偶),推出y為偶數,將y按照2、4、6、8……的順序依次代入。當y=20時,x=7,為正整數,符合條件。所以選B。

      【中公妙招3】因為20和200都是20的倍數,所以3y也應該是20的倍數,3不是20的倍數,y就必須是。當y=20時,x=7,為正整數,符合條件。所以選B。

      【中公妙招4】因為20以0結尾,所以20x以0結尾,200也以0結尾,則3y也只能以0結尾,將y按10、20、30……的順序代入,當y=20時,x=7為正整數,符合條件。所以選B。

      綜上比較,此題最簡單的應該是用代入法或者整除法。所以除了會用各種方法之外,還要學會去選擇最好的方法。

      對于二元不定方程ax+by+cz=p;lx+my+nz=q;的形式。主要方法有兩種。

      1.特值法:當題目問的是一個式子時候,可以用。

      2.消元法。當題目問的是x、y、z中某一個具體值的時候,可以用。我們舉例說明:

      例2.去商店購買商品,如果購買9件甲商品,5件乙商品,和1件丙商品一共需要72元。如果購買13件甲商品,7件乙商品和1件丙商品一共需要86元。若甲,乙,丙三種商品各買2件,共需要多少元?

      A.88 B.66 C.58 D.44

      中公解析:設甲、乙、丙商品的單價分別為x、y和z元,根據題意可列式為:9x+5y+z=72;13x+7y+z=86。這是一個不定方程,x、y和z的值都是不固定的,但是2(x+y+z)的值應該是固定的,不然的話,這就不會是一個單選題了。所以我們可以找任意一組x、y和z的值來得到2(x+y+z)的值。我們設x=0,解普通方程5y+z=72;7y+z=86可得y=7;z=37。于是2(x+y+z)=2(0+7+37)=88。所以選A。

      消元法的本質就是把三元不定方程變成二元不定方程,然后用之前比較系統成熟的二元不定方程的解法來解就可以了。

      經過上述講解,中公教育專家希望可以給您帶來一些幫助。方程法雖然普通,但用好了,依然可以助力數量關系,讓你做題不用絞盡腦汁即可得心應手。

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      (責任編輯:idjay1860)

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