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      行測必備知識:公約數和公倍數

      2016-07-10 21:40:25| 來源:

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      公約數和公倍數是數學理論當中的兩個基本概念,這兩個概念有可能會單獨命題,也有可能會結合其他的題型出現,可以說是公務員考試行測試卷上的必考點。下面中公教育專家就公約數和公倍數與大家進行探討。

      一、概念闡述

      1、約數、倍數

      如果一個自然數 a 能被自然數 b 整除,那么稱 a 為 b 的倍數,b 為 a 的約數。

      2、最大公約數

      如果一個自然數同時是若干個自然數的約數,那么稱這個自然數是這若干個自然數

      的公約數,公約數中最大的一個就稱為這若干個自然數的最大公約數。

      3、最小公倍數

      如果一個自然數同時是若干個自然數的倍數,那么這個自然數是這若干個自然數

      的公倍數,公倍數中最小的一個就被稱為這若干個自然數的最小公倍數。

      二、解題方法

      1、求最大公約數的方法

      ①分解質因數法:先分解質因數,然后把相同的因數連乘起來。

      ②短除法:先找出所有共有的約數,然后相乘。

      2、求最小公倍數的方法

      ①分解質因數法:先把這幾個數分解質因數,再把它們一切公有的質因數以及每個數獨有的質因數全部連乘起來,所得的積就是它們的最小公倍數。

      ②短除法:把除得的所有約數連乘起來,即得最小公倍數。

      三、相關性質

      1、兩個數分別除以它們的最大公約數,所得的商一定互質。

      2、兩個自然數的最大公約數與最小公倍數的乘積等于這兩個數的乘積。

      3、約數是成對出現的。

      4、平方數的約數是奇數個。

      例1、求1085和1178 的最大公約數和最小公倍數。

      【答案】31,41230。中公解析:1085=5×217=5×7×31,1178=31×38=31×2×19。所以最大公約數為 31,最小公倍數為 5×7×31×2×19=41230。

      例2、一個數與45的最大公約數是15,最小公倍數是180,這個數是多少?

      【答案】60。中公解析:180=15×12,45=15×3,所以這個數為 15×4=60。

      例3、一種長方形飾品展示臺長42厘米,寬24厘米,需要盡可能數量少的用一種正方形花瓷鋪就,求這種正方形花瓷的邊長是多少厘米?

      【答案】6。中公解析:依題意正方形花瓷的邊長應為42,24的約數,但需要盡可能數

      量少的花瓷,故正方形花瓷的邊長應是42,24的最大公約數6。

      例4、公路上一排電線桿,共25根,每相鄰兩根間的距離是45米,現在要改成60米,可以有( )根不需要移動。

      A.6 B.7 C.8 D.9

      【答案】B。中公解析:45和60的最小公倍數為180,所以不需要移動的電線桿共有45×(25-1)÷180+1=7 根。

      中公教育專家提醒考生,公務員考試中的很多知識點需要考生在平時進行積累,尤其是在備考時間還比較充裕的情況下,對一些基本考點的積累尤為重要,可以多花一些時間在基本概念的準備上。

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      (責任編輯:idjay1860)
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